算法之布隆过滤器

背景

如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表、树、散列表（又叫哈希表，Hash table）等等数据结构都是这种思路，存储位置要么是磁盘，要么是内存。很多时候要么是以时间换空间，要么是以空间换时间。

在响应时间要求比较严格的情况下，如果我们存在内里，那么随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大，以及检索的时间越来越长，导致内存开销太大、时间效率变低。

此时需要考虑解决的问题就是，在数据量比较大的情况下，既满足时间要求，又满足空间的要求。即我们需要一个时间和空间消耗都比较小的数据结构和算法。Bloom Filter就是一种解决方案。

概念

布隆过滤器（英语：Bloom Filter）是1970年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难。

原理

布隆过滤器的原理是，当一个元素被加入集合时，通过K个散列函数将这个元素映射成一个位数组中的K个点，把它们置为1。检索时，我们只要看看这些点是不是都是1就（大约）知道集合中有没有它了：如果这些点有任何一个0，则被检元素一定不在；如果都是1，则被检元素很可能在。这就是布隆过滤器的基本思想。

Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。

缺点

bloom filter之所以能做到在时间和空间上的效率比较高，是因为牺牲了判断的准确率、删除的便利性

1. 存在误判，可能要查到的元素并没有在容器中，但是hash之后得到的k个位置上值都是1。如果bloom filter中存储的是黑名单，那么可以通过建立一个白名单来存储可能会误判的元素。
2. 删除困难。一个放入容器的元素映射到bit数组的k个位置上是1，删除的时候不能简单的直接置为0，可能会影响其他元素的判断。可以采用Counting Bloom Filter

实现

布隆过滤器有许多实现与优化，Guava中就提供了一种Bloom Filter的实现。

1. 在使用bloom filter时，绕不过的两点是预估数据量n以及期望的误判率fpp，
2. 在实现bloom filter时，绕不过的两点就是hash函数的选取以及bit数组的大小。

对于一个确定的场景，我们预估要存的数据量为n，期望的误判率为fpp，然后需要计算我们需要的Bit数组的大小m，以及hash函数的个数k，并选择hash函数

Bit数组大小选择

根据预估数据量n以及误判率fpp，bit数组大小的m的计算方式：

com.google.common.hash.BloomFilter源码

/**
 * 计算 Bloom Filter的bit位数m
 *
 * <p>See http://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter#Probability_of_false_positives for the
 * formula.
 *
 * @param n 预期数据量
 * @param p 误判率 (must be 0 < p < 1)
 */ 
@VisibleForTesting 
static long optimalNumOfBits(long n, double p) { 
  if (p == 0) { 
    p = Double.MIN_VALUE; 
  } 
  return (long) (-n * Math.log(p) / (Math.log(2) * Math.log(2))); 
} 

/**
 * 计算最佳k值，即在Bloom过滤器中插入的每个元素的哈希数
 *
 * <p>See http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bloom_filter_fp_probability.svg for the formula.
 *
 * @param n 预期数据量
 * @param m bloom filter中总的bit位数 (must be positive)
 */ 
@VisibleForTesting 
static int optimalNumOfHashFunctions(long n, long m) { 
  // (m / n) * log(2), but avoid truncation due to division! 
  return Math.max(1, (int) Math.round((double) m / n * Math.log(2))); 
}

哈希函数选择

由预估数据量n以及bit数组长度m，可以得到一个hash函数的个数k：

哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。
哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系可以参考Bloom Filters - the math，Bloom_filter-wikipedia

BloomFilter实现的另一个重点就是怎么利用hash函数把数据映射到bit数组中。Guava的实现是对元素通过MurmurHash3计算hash值，将得到的hash值取高8个字节以及低8个字节进行计算，以得当前元素在bit数组中对应的多个位置。MurmurHash3算法详见:Murmur哈希，于2008年被发明。这个算法hbase,redis,kafka都在使用。

这个过程的实现在两个地方：

1. 将数据放入bloom filter中
2. 判断数据是否已在bloom filter中

这两个地方的实现大同小异，区别只是，前者是put数据，后者是查数据。
这里看一下put的过程，hash策略以MURMUR128_MITZ_64为例：

public <T> boolean put(
    T object, Funnel<? super T> funnel, int numHashFunctions, LockFreeBitArray bits) {
  long bitSize = bits.bitSize();

  //利用MurmurHash3得到数据的hash值对应的字节数组
  byte[] bytes = Hashing.murmur3_128().hashObject(object, funnel).getBytesInternal();


  //取低8个字节、高8个字节，转成long类型
  long hash1 = lowerEight(bytes);
  long hash2 = upperEight(bytes);

  boolean bitsChanged = false;


  //这里的combinedHash = hash1 + i * hash2
  long combinedHash = hash1;


  //根据combinedHash，得到放入的元素在bit数组中的k个位置，将其置1
  for (int i = 0; i < numHashFunctions; i++) {
    bitsChanged |= bits.set((combinedHash & Long.MAX_VALUE) % bitSize);
    combinedHash += hash2;
  }
  return bitsChanged;
}

使用

public class BloomFilterTest {
    public static void main(String[] args) {
        long expectedInsertions = 10000000;
        double fpp = 0.00001;
        BloomFilter<CharSequence> bloomFilter = BloomFilter.create(Funnels.stringFunnel(Charsets.UTF_8), expectedInsertions, fpp);
        bloomFilter.put("aaa");
        bloomFilter.put("bbb");
        boolean containsString = bloomFilter.mightContain("aaa");
        System.out.println(containsString);
        BloomFilter<Email> emailBloomFilter = BloomFilter
                .create((Funnel<Email>) (from, into) -> into.putString(from.getDomain(), Charsets.UTF_8),
                        expectedInsertions, fpp);
        emailBloomFilter.put(new Email("sage.wang", "quanr.com")); 
        boolean containsEmail = emailBloomFilter.mightContain(new Email("sage.wangaaa", "quanr.com"));
        System.out.println(containsEmail);
    }
    @Data
    @Builder
    @ToString
    @AllArgsConstructor
    public static class Email {
        private String userName;
        private String domain;
    }
}

应用

常见的几个应用场景：

1. cerberus在收集监控数据的时候, 有的系统的监控项量会很大, 需要检查一个监控项的名字是否已经被记录到db过了, 如果没有的话就需要写入db.
2. 爬虫过滤已抓到的url就不再抓，可用bloom filter过滤
3. 垃圾邮件过滤。如果用哈希表，每存储一亿个 email地址，就需要 1.6GB的内存（用哈希表实现的具体办法是将每一个 email地址对应成一个八字节的信息指纹，然后将这些信息指纹存入哈希表，由于哈希表的存储效率一般只有 50%，因此一个 email地址需要占用十六个字节。一亿个地址大约要 1.6GB，即十六亿字节的内存）。因此存贮几十亿个邮件地址可能需要上百 GB的内存。而Bloom Filter只需要哈希表 1/8到 1/4 的大小就能解决同样的问题。

参考